في البداية تحية مني للجميع واحب ان ادخل بكم في موضوع احاول ان اجعل بدايته بسيطه ولكنه عميق جدا
في المنطق الرياضي سنناقش اليوم (اود تفاعل حقيقي من الاعضاء وليس قرائه فقط) موضوع تساوي القيم فمثلا عندما اقول ان
x=y
السؤال هو هل هذا حقيقي وصحيح سوف نناقش الامر رياضيا وفيزيائيا وفلسفيا وسترون الى اين يوصلنا
ولكن دعوني احدثكم قليا في البداية عن مثلي الاعلى السيد هلبرت
ولد الدكتور في عام 1862 وتوفي في عام 1943 في مقاطعة بروسيا في مدينة زانيمنسك ودخل مدرسة فريدريج سكوليج جيمانسيوم وهيه نفس المدرسه التي درس فيها الفيلوسوف كانت
ودخل بعدها مدرسة ويلهم ثم جامعة هكونيكسبيرك وتعين فيها فيما بعد كاستاذ وحصل فيما بعد على كرسي شرف الاستاذيه للرياضيات في جامعة كوتنكين
وكتب في عدة مواضيع مثل المنطق الرياضي وفضاء هلبرت والدوال الرياضية وغيرها الكثير
والان نبداء بلموضوع
ما الذي يعنيه التساوي يعني ببساطه ان هذا الشيء الذي يرمز له ب X يساوي هذا الشيء الاخر الذي يرمز له Y لكي يكون هذا التعريف صحيحا يجب ان يكون
كل من X, X حقيقيا وموجودا اذ لايمكنني ان اعمل مقارنه بين شيئين غير موجودين او يكون احدهما غير موجود
ثانيا ان يكونا متساويين في جميع الصفات ولذا لايمكنني ان اقول انهما متساويين ان كانت احدى صفاتهما غير متساويه
الان دعونا ناخذ اول مثال لكي نكتشف الحقيقه المره وهيهه ان التساوي عمليه مستحيلة الوجود
لنفترض مثلا انني اعطيك تفاحه واعطيت فينيق تفاحه هل يمكن القول باانني اعطيت الاثنين شيئين متساويين
فلتفاح يختلف حسب مذاقه وحجمه وشكله ولونه
هل يمكننا القول بان هاتين التفاحتين متساوييتين
لا ولذا وجب علينا ان عرف التفاحه المعينه بفيكتورات نسميها الصفات واذا تطابقت فيكتورات التفاحتين فهما اذا متساويين
ولكننا نتفق بان هذا مستحيل لاننا من البديهي لن نجد تفاحتين متساوييتين في هذا العالم اطلاقا
والسؤال كيف ينطبق هذا على النقطه
دعونا ناخذ هذا السطح
دعنا الان ناخذ نقطه معينه علىهذا السطح ودعنا ناخذ نقطه الى جوارها بحيث ان الفارق يكونe بحيث يكون صغيرا جدا جدا ويمكننا اعتباره صفرا بكل المقاييس
هل يمكننا القول بان النقطتين متساويين حسنا دعنا نحلل الامر تعرف النقطه بحسب موقعا اليس كذلك تعرف مبواسطة علاقاتها بلابعاد الاخرى فيرمز لها بلاحداثيا مثل XYZاو بلاحداثيات الدائريه RÖV
ويمكننا تميز النقطه بها ولكن لو تتطابقة تلك الاحداثيات هل يمكننا القول بان هاتين النقطتين متساوييتين بلطبع لا لان هنلك خاصيه اخرى وهيه خاصية المماس فلنقطه لاي سطح او مجسم او خط لها مماس فاذا تشابهة نقطه مع نقطه اخرى بنفس الاحداثيات فان مماساتها لن تتشابه
يريكم هذا الشكل سطح يكون له مماس من سطح اخر ولكن هذ السطح المماس نفسه يمتلك عدد لانهائي من المماسات لا بل ان النقطه نفسها تمتلك عدد كبير من المماسات من كل اوجهها
كما يريكم هذا الشكل
وهذا ما جعل نيوتن عند حسابه للتفاضل يتردد فيما اذا كانت النقطتين AB سوف تتطابقان وهو ماحاول ريمان حله الى حد بعيد معطيا ثمرة ما يسمى بلبعد الرابع
وهو الزمن
و
بحيث يكون المماس هو سرعة تلك النقطه ولكن هذا المماس اما ان يتجه باتجاه معين فيكون حتى لو تتطابقة النقطه بقيمة المماس فسوف لن تتطابق باتجاه ه
وهنا برز في عالم لفيزياء ما يسمى بمعظلة هاميلتون شرودنكر
ففي معادلة هاميلتون يتم تمييز الجسيم بسرعته وموقعه ضمن معادله متكافئه ولكن في عالم الكم تغير هذا الفرض مما حذا بشرودنكر لاضافة المبداء الاحتمالي
ودالته الى هاميلتون
ولكن حتى المبداء الموجي الاحتمالي ينهار تحت الضروف مما يجعلنا نتبع مبداء هايزنبرك في اللادقه
وهذا ان كان يثبت شيئا فيثبت لنا وجود عدد لانهائي من الاحداثيات لتمييز النقطه عن بعظهما البعض
وهذا يعني ان هنلك عدد لانهائي من الماتريكسات التي يجب ان تتطابق من اجل اثبات ان هاتين النقطتين متساوييتن
وهذا يعني امتلاك عدد لانهائي من الابعاد ولكننا قللنا الامر فقط لكي يمكننا الحصول على التطابق وذلك بواسطة
فاينمان فقط لتقريب الامر الينا
وبلنهايه سنسئل انفسنا هل ان التساوي حقيقه
وهل هو موجود في كوننا
الكاتب