في الإلحاد => في المادة و الوجود و الكون => الموضوع المبدوء بواسطة: صلحد في 06/02/2011, 18:50:42



العنوان: مدخل الى التنسورات الجزء الثاني
إرسال بواسطة: صلحد في 06/02/2011, 18:50:42
الاحداثيات المنحنيه
المصدر
في موضوعي السابق شرحت لكم كيف نتعامل مع فيكتور يكون على سطح منحني ولقد شرحت بعض اساسيات التنسورات في نظام اقليدي
ولكن هل فكرت يوما ان يكون تلك الاحداثيات منحنيه وليست مستقيمه كلمكعب تخيل الان ان مكعبك جميع احداثياته منحنيه كيف سيكون شكله
الاجابه بسيطه هو اما ان يكون كره اذا كانت الاحداثيات منحنيه الى الداخل او ان يكون بشكل سرج اذا كانت الاحداثيات منحنيه الى الخارج
ولكن ما هو مبداء انحناء الاحداثيات وكيفيت عمله (http://img823.imageshack.us/img823/9016/slide1ce.jpg)الان لنفرض ان الاحداثيات الاوليه الموضحه بلون الاسود قد ازيحت بلتدوير الى الاحداثيات الملونه بلون الاحمر
كما هو موضح الفيكتور بلون الازرق واحداثياته بلون الاسود
ولكي نتمكن من ايجاد احداثيات الفيكتور في النظام الازاحي الجديد يجب علينا ان نعرف مقدار الزاويه التي ازيحة بها الاحداثيات وعلينا ان نعلم ان مقدار الفيكتور لن يتغيير نتيجة هذا التحويل
لذا فاننا نضع المعادله بلون الاحمر  الان اتصور انكم بدائتم بفهم المشكله التي سوف تعترض طريقنا الا وهيه كيفية التحويل بين الاحداثيات لكي نتمكن من التحويل نستخدم هنا قانون البرت ولكن قبل القانون دعوني اريكم المعادلة التحويل بلبرتقالي لااحد مركبات الفيكتور ومن ثم طبقوا النظام
النظام هو المعادله بلون الاسود والتي سبق وان شرحتها لكم في الجزء الاول
والان بلاعتماد على معادلة البرت اينستاين يمكننا توضيح فكرة الابعاد المنحنيه
كما في الصوره الثانيه(http://img151.imageshack.us/img151/1296/slide2gx.jpg)
والتحويل هو تبادلي كما ترون
الاحداثيات هيه بلون الاسود  اما اللون الازرق فهو مركبات تلك الاحداثيات الكوفارينتيه واللون الاخضر هيه المركبات الانتي كوفارينتيه لتلك الاحداثيات وان البعد بللون الاحمر
ولذلك تكون  المعادله العامه لتحويل اي احداثي الى الفاريني والكونترى فارينتي حسب  ما هو موضح لكم بلون الاخضر
والان كيف نستعمل ذلك
مثال الاحداثيات الكرويه
وكما ترون في الصور كيفية اشتقاقها
(http://img820.imageshack.us/img820/8883/slide3g.jpg)
Advanced mathematics for engineers and scientest


العنوان: رد: مدخل الى التنسورات الجزء الثاني
إرسال بواسطة: صلحد في 07/02/2011, 11:50:40
شرح الصوره الاخيره من المربع الاحمر ترى اننا حولنا الاحداثيات المعروفهxyz  بتعبير الاكس واحد واثنين وثلاثه لاننا لن نستعمل الاحداثيات الاقليديه بعد هذا اليوم
في المربع الازرق نلاحظ اننا استعملنا طريقة التحويل للكوفارينتي للاحداثيات الكرويه ولاحظوا اننا استعملنا طريقة التحويل في المعادله الخضراء في الصوره الثانيه في الرد الاول
ولاحظو اننا استعملنا نفس المعادله لاايجاد الاحداثي الكونترا فارينتي في المربع البرتقالي
اما المربع الاخضر فهو يظهر لك علاقة الاحداثيات الكرويه بلاقليديه
مثال فيزيائي على تحويل السرعات من ريفرينس الى اخرفي الصوره الاولى(http://img827.imageshack.us/img827/7369/advancedmathematicsfore.jpg) نلاحظ ان
V هيه للسرعه
Qهيه للاحداثي المكاني
Tهيه للزمن
في الصوره الاولى للمعادله الثانيه هيه سرعة نفس الجسيم بلنسبه للريفرنس الثاني
وفي المادخله الاولى الصوره الثانيه ارجو منكم ملاحظة المعادله الثانيه الخضراء وراقب المعادله الثانيه في الصوره الثانيه(http://img251.imageshack.us/img251/7369/advancedmathematicsfore.jpg) ستلاحظ اننا استعملنا طريقة ربط الريفرنسات والسرعه في الريفرينسات
وفي الصوره الثانيه المعادله الاخيره نقوم باضافة متغير الزمن لكي نحصل على السرعات وسوف تلاحظ ان الحد الاول في هذه المعادله نلاحظ ان الاحداثيات تتغير تبعا بعضها لبعض ولكن عند معالجة سرعة الضؤ تكون تغير الريفرنسات يساوي واحد
والان سؤال هل تستطيع اشتقاق معادلة البرت اينشتاين لتغير السرعات بلنسبه للزمن على كل حال هذا الامر مهم بلنسبه لفهم النسبيه العامه
مرحبا بكم وارجو انكم قد استمتعتم


العنوان: رد: مدخل الى التنسورات الجزء الثاني
إرسال بواسطة: صلحد في 08/02/2011, 16:04:18
اوردرات التنسورات
(http://img7.imageshack.us/img7/1302/85076344.jpg)
تعتبر السكلارات تنسورات من الرتبه صفر وعلى العموم فانها لاتتغير ولكن الفيكتور هو تنسور من الرتبه الاولى التنسور الذي يقوم بنقل فيكتور الى فيكتور اخر يكون له رتبه الثانيه كما موضح من المعادله الاولى في الصوره الاولى
في عالم مكون من ثلاثة ابعاد يكون لهذا التنسور 9 مركبات
تذكرون عندما قمنا بتحويل السرعات من ريفرنس الى اخر سنقوم الان بتحويل سرعات باستخدام التنسور كما ترون من المعادله الثانيه
ويمكننا نقلها الى ريفرنسات باضافة مركبات لانهائيه خذ هذه المعادله الثلثه
يجب ان تلاحظ ان حرف التي هو التنسور
وتذكرون جيدا معادلة كرونيكر دلتا من موضوعي الاول فتصبح تحويل الى المعادله الرابعه كما ترون
وبذلك نستطيع اعادة كتابة المعادلة بلشكل الخامس مجرد تحويل بين التنسورات
وتعتبر بمثابة التحويل بين التنسورات الكوفارينتية اما المعادله السادسه فهيه لتحويل بين التنسورات الكونترافارينتيه
اما السابعه فهيه التحويل بين التنسورات المختلطه
كما ن هنلك تنسورات ثلاثية الرتب كما في تنسور التقليب القصي المستعمل في الميكانيك
اما تنسور التربه الرابعه فهو كما ترون في المعادله الثامنه
وهو يتكون بلاصل حسب المعادله التاسعه
والحري الاشاره ان اي حالة ضرب داخلي اي كروس برودكت بين الفيكتورات هو تنسور من الرتبه الثانيه كما موضح لكم من المعادله العاشره
ومن المعادله الحادية عشر يمكنكم ان تفهموا كيف يمكن ان يتكون التنسور ذو الرتبه الثانيه وبلمناسبه يمكننا ان نستعمل اسلوب المعادله الاخيره لانتاج عدد غير محدود من التنسورات ذات الرتب العاليه جدا ولكن العلم حتى الان لم يكتشف استخدام لها
شكرا لمتابعتكم
 :??:


العنوان: رد: مدخل الى التنسورات الجزء الثاني
إرسال بواسطة: صلحد في 09/02/2011, 20:04:03
التنسور الثلاثي
يعامل التنسور الثلاثي معاملة كرونيكر دلتا الا ان نتائجة تختلف حسب المعادله الاولى التي تراها في الصورة(http://img201.imageshack.us/img201/6131/84002739.jpg)
وتريكم الرزمه الثانيه كيفية تطبيق المعادلة الاولى
ويمكننا اعتبار التنسور الثلاثي هو عملية ضرب بين فيكتور ين على ان ينتج فيكتور ثالث كما تريكم المعادله الثالثة
والمعادله الرابعه تريكم الشكل العام للمعادله بعد اذ حولناها من ريفرنس الاقليدي الى المنحني
وكما يكتب المعادلة الخامسة حسب الشكل الاتي
وتنتج لنا المعادلة السادسة ونها الى المعادلة السابعه ويسمى الحد g    وهو المقرر الكوفارينتي
اما المعادلة الثامنه فهيه لمقرر ىالكونترافارينتي ويسمى هذه العمليه بلتقليب بريموتاتشين
وتريكم الصورة الثانية(http://img641.imageshack.us/img641/6411/92538361.jpg) مثال تطبيقي لكيفية استخراج المقرر بلنسبه للاحداثيات الكروية وهو تكمله للمثال السابق
وينتج المقرر من حاصل ضرب مقررات الاحداثيات الباقية
وشكرا على اهتمامكم
 :??:


Arab Atheists Network